Καθαρίζουμε τις αγκινάρες, τις κόβουμε στα δύο και τις βάζουμε σε ένα μπολ μεγάλο με νερό. Προσθέτουμε τον χυμό από 1 λεμόνι, αλάτι και λίγο από το αλεύρι, για να απορροφήσει το μαύρο χρώμα που αποβάλλουν οι αγκινάρες.
Καθαρίζουμε τις πατάτες, τα καρότα, τα κόβουμε κατά τέτοιο τρόπο ώστε να πάρουν το σχήμα από τα κρεμμυδάκια στιφάδου. Καθαρίζουμε όλα τα κρεμμύδια και τα πλένουμε , ψιλοκόβουμε τα φρέσκα κρεμμυδάκια και το κρεμμύδι. Σε κατσαρόλα βάζουμε το ελαιόλαδο να ζεσταθεί, προσθέτουμε τα κρεμμύδια, το αλάτι, το πιπέρι και τα σοτάρουμε μέχρι να πάρουν χρώμα χρυσόξανθο, προσθέτουμε τις αγκινάρες, τα καρότα, τις πατάτες και τα σοτάρουμε όλα μαζί για 2 με 3 λεπτά.
Σε μπολ βάζουμε νερό , διαλύουμε το υπόλοιπο αλεύρι μέσα εκεί και το προσθέτουμε στη κατσαρόλα (θέλουμε να σκεπάζει τα λαχανικά μας μέσα στην κατσαρόλα). Βάζουμε ένα ρηχό πιάτο μέσα στην κατσαρόλα πάνω από τα υλικά μας και την σκεπάζουμε με το καπάκι της. Χαμηλώνουμε την φωτιά και αφήνουμε το φαγητό να βράσει για 20 λεπτά ενώ προς το τέλος του βρασίματος προσθέτουμε τον ψιλοκομμένο άνηθο και τον χυμό από το δεύτερο λεμόνι (ανάλογα πόσο ξινό το θέλουμε μπορούμε να προσθέτουμε κι άλλο λεμόνι). Αποσύρουμε το φαγητό από την φωτιά, το σερβίρουμε σε μια πιατέλα βάζοντας τις αγκινάρες γύρω-γύρω και στην μέση όλα τα υπόλοιπα υλικά.