Πλένουμε καλά τις πιπεριές και τη μελιτζάνα και ψιλοκόβουμε σε μικρούς κύβους. Κόβουμε το φιλέτο κοτόπουλο σε μικρά κομμάτια.
Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι βάζουμε λίγο ελαιόλαδο και το αφήνουμε να ζεσταθεί. Στη συνέχεια, τοποθετούμε τα κομμάτια του κοτόπουλου σοτάροντάς τα μέχρι να ροδοκοκκινίσουν. Αφαιρούμε το κοτόπουλο από το τηγάνι και το τοποθετούμε σε ένα μικρό πιάτο.
Στο ίδιο τηγάνι ζεσταίνουμε λίγο ελαιόλαδο και σοτάρουμε τις πιπεριές και την ψιλοκομμένη μελιτζάνα. Όταν τα λαχανικά ψηθούν, τα αφαιρούμε κι αυτά με τη σειρά τους από το τηγάνι. Σ’ ένα μπολ χτυπάμε τα αυγά με ελάχιστο γάλα, προσθέτοντας αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Έπειτα τα ρίχνουμε στο τηγάνι και αφήνουμε την ομελέτα να ψηθεί. Όταν έχει μισοψηθεί, βάζουμε το κοτόπουλο με τα λαχανικά στη μια πλευρά της ομελέτας και τα σκεπάζουμε με την υπόλοιπη μισή.
Σερβίρουμε γαρνίροντας με λίγο ψιλοκομμένο μαϊντανό.