Βάζουμε το γάλα και τη ζάχαρη σε μία κατσαρόλα να βράσουν και έπειτα προσθέτουμε σιγά σιγα το σιμιγδάλι. Ανακατεύουμε με σύρμα και όταν δέσει η κρέμα μας αποσύρουμε από τη φωτιά. Περιμένουμε ένα τρίλεπτο και έπειτα ρίχνουμε τα αβγά και τις βανίλιες κι ανακατεύουμε πολύ γρήγορα. Βουτυρώνουμε τα φύλλα μας και τα τοποθετούμε σε ταψί σταυρωτά, ένα-ένα. Ακολούθως ρίχνουμε την κρέμα και την στρώνουμε καλά. Κλείνουμε τα φύλλακαι βουτυρώνουμε από πάνω. Σε προθερμασμένο φούρνο, ψήνουμε στους 180 βαθμούς για μισή περίπου ώρα. Όταν κρυώσει αναποδογυρίζουμε την μπουγάτσα μας για να την σερβίρουμε και πασπαλίζουμε με ζάχαρη άχνη και κανέλα.