Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το κρεμμύδι για λίγα λεπτά, μέχρι να μαραθεί. Προσθέτουμε τα παντζάρια, τη γλυκοπατάτα, το τζίντζερ και τα αφήνουμε να σοταριστούν ελαφρώς.
Σβήνουμε με τον μισό χυμό πορτοκάλι και το ζωμό, αλατοπιπερώνουμε και τα αφήνουμε σε μέτρια φωτιά να μαγειρευτούν για περίπου 40 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν πολύ τα λαχανικά. Πολτοποιούμε τα λαχανικά στο μπλέντερ και με τη βοήθεια του υπόλοιπου χυμού και ίσως λίγο ακόμα ζωμού φτιάχνουμε μια λεία βελουτέ σούπα.
Βάζουμε τη σούπα ξανά στην κατσαρόλα, την αφήνουμε να πάρει μια βράση και την κατεβάζουμε από τη φωτιά.
Για το γιαούρτι: Βάζουμε όλα τα υλικά σε ένα μπολ και ανακατεύουμε πολύ καλά.
Μοιράζουμε τη σούπα στα πιάτα, βάζουμε από μια κουταλιά γιαούρτι στο κέντρο, πασπαλίζουμε με καρύδια και πιπέρι και σερβίρουμε.