Σε μια κατσαρόλα βάζετε το ελαιόλαδο και σε μέτρια φωτιά, σοτάρετε το κρεμμύδι, το πράσο, το σκόρδο , το καρότο και τις πατάτες για 6-8 λεπτά περίπου μέχρι να μαραθούν καλά.
Προσθέτετε τον πελτέ, τη ζάχαρη, τις ντομάτες , τον δυόσμο και ανακατεύετε καλά , αφήνετε να ψηθούν για ακόμα 5 λεπτά.
Ρίχνετε το νερό , σκεπάζετε την κατσαρόλα και αφήνετε να σιγοβράζει για 15- 20 λεπτά.
Όταν θα είναι έτοιμη η σούπα την πολτοποιείτε μέσα σε ένα μπλέντερ και αλατοπιπερώνετε.
Την επαναφέρετε στην κατσαρόλα , βάζετε την κρέμα και διορθώνετε την γεύση.
Σερβίρετε σε ένα μεγάλο μπολ ή μέσα σε βαθιά πιάτα.