Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 190°C βαθμούς. Σε ένα μεγάλο μπολ τοποθετούμε τα λαζάνια και περιχύνουμε με βραστό νερό. Τα αφήνουμε να σταθούν για 5 λεπτά ανακατεύοντας απαλά, για να μην κολλήσουν, και στη συνέχεια στραγγίζουμε καλά.
Σε βαθύ τηγάνι σοτάρουμε ελαφρά με ελαιόλαδο το κρεμμύδι, το σκόρδο, το κολοκύθι, τα μανιτάρια, τη λιαστή ντομάτα και τις ελιές, προσθέτουμε τη ντομάτα και μαγειρεύουμε για 6-7 λεπτά.
Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι κι αδειάζουμε σε ένα μπολ. Σε ένα καλά λαδωμένο παραλληλόγραμμο πυρέξ στρώνουμε εναλλάξ τα λαζάνια και τη σάλτσα ντομάτας με τα λαχανικά.
Χτυπάμε τα αβγά με το γιαούρτι και το τυρί, και ρίχνουμε πάνω από τα ζυμαρικά.
Πασπαλίζουμε με τη φρυγανιά και ψήνουμε για 15 λεπτά.