Ριζιάζουμε το αλεύρι (το τρίβουμε καλά στις παλάμες μας) με το λάδι και το ζυμώνουμε με χλιαρό νερό. Το σκεπάζουμε για 1/2 ώρα.
Μετά το κόβουμε κομμάτια και το ανοίγουμε σε δτρογγυλό πολύ λεπτό φύλλο. Το αλείφουμε με το βούτυρο, την τσίπα και το λάδι και ρίχνουμε τα αμύγδαλα στα οποία έχουμε προσθέσει την κανέλα, τη ζάχαρη και τη βανίλια.
Το τυλίγουμε και το βάζουμε κυκλικά στο ταψί αρχίζοντας από μέσα προς τα έξω ώστε να πάρει ένα εσπεροειδές σχήμα.
Όταν γεμίσει το ταψί ραντίζουμε την πίτα με λίγο λάδι και την ψήνουμε σε προθερμασμενο φούρνο στους 180 βαθμούς για 1 1/2 ώρα ή μέχρι να ροδίσει.
Τη βγάζουμε από το φούρνο και την περιχύνουμε με το κρύο σιρόπι που έχουμε ήδη ετοιμάσει από νωρίς, Τη σκεπάζουμε με πετσέτα και την αφήνουμε να απορροφήσει το σιρόπι.