Τοποθετούμε σε μια μεγάλη κατσαρόλα τη συκωταριά και τα αρνίσια έντερα, προσθέτουμε νερό μέχρι να σκεπαστούν τα υλικά και 3-4 δάχτυλα παραπάνω και 1 κουταλιά χοντρό αλάτι.
Τοποθετούμε την κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά και την αφήνουμε να βράσει για 40 λεπτά, προσέχοντας την ώρα που φτάνει σε σημείο βρασμού να ξαφρίσουμε καλά την συκωταριά με μια τρυπητή κουτάλα.
Όταν η συκωταριά με τα αρνίσια έντερα είναι έτοιμα, τα αποσύρουμε από την κατσαρόλα, τα τοποθετούμε σε ένα μπολ, τα αφήνουμε να κρυώσουν και σε ένα ξύλο κοπής με ένα κοφτερό μαχαίρι τα ψιλοκόβουμε.
Σε ένα άλλο μικρό μπολ κρατούμε 500 ml από τον ζωμό στον οποίο έβραζε η συκωταριά.
Τοποθετούμε μια μεγάλη κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά και προσθέτουμε το ελαιόλαδο και 2 κουταλιές βούτυρο Lurpak.
Σοτάρουμε τα φρέσκα ψιλοκομμένα κρεμμυδάκια μαζί με το ξερό κρεμμύδι ανακατεύοντας διαρκώς για να μαλακώσουν αλλά να μην πάρουν χρώμα.
Προσθέτουμε την ψιλοκομμένη συκωταριά μαζί με τα έντερα και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για άλλα 3-4 λεπτά, μέχρι να πάρει και η συκωταριά ωραίο χρώμα.
Προσθέτουμε το ρύζι καρολίνα, τον ζωμό από την συκωταριά, τον ζωμό κοτόπουλο, τα φύλλα μαρουλιού, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και ανακατεύουμε καλά.
Αφήνουμε την μαγειρίτσα να σιγοβράσει μέχρι να μαγειρευτεί η καρολίνα και αποσύρουμε από την φωτιά.
Σε ένα μπολ τοποθετούμε τα ασπράδια και με ένα σύρμα τα χτυπούμε μέχρι να ασπρίσουν και να σφίξουν.
Προσθέτουμε τους κρόκους μαζί με τον χυμό του λεμονιού, ανακατεύουμε με το σύρμα και σιγά-σιγά προσθέτουμε με μια κουτάλα ζωμό από την κατσαρόλα ανακατεύοντας διαρκώς για να μην ψηθούν τα αυγά.
Μόλις το αυγολέμονο έρθει στην ίδια θερμοκρασία με την μαγειρίτσα, το προσθέτουμε στην κατσαρόλα μαζί με το υπόλοιπο βούτυρο Lurpak, τον ψιλοκομμένο μαϊντανό, τον άνηθο, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι, ανακατεύουμε καλά και σερβίρουμε.