Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170ºC και βουτυρώνουμε μία φόρμα με τρύπα στην μέση. Κοσκινίζουμε το αλεύρι σε ένα μπολ και προσθέτουμε σ' αυτό το baking powder και το αλάτι. Σε ένα άλλο μπολ χτυπάμε το βούτυρο και την ζάχαρη με το μίξερ χειρός μέχρι να αφρατέψουν. Ρίχνουμε και τα αβγά και συνεχίζουμε το χτύπημα. Σε ένα άλλο μπολ ανακατεύουμε το γιαούρτι, το γάλα, το χυμό λεμονιού, το ξύσμα και τη βανίλια. Χτυπάμε τον βούτυρο μαζί με 1/3 απ' το μείγμα απ' το αλεύρι, σε χαμηλή ταχύτητα, να ενσωματωθούν. Ακολούθως ρίχνουμε το μισό μείγμα από το γιαούρτι και ξαναχτυπάμε. Επαναλαμβάνουμε με το υπόλοιπο 1/3 από το αλεύρι, το υπόλοιπο μισό από το γιαούρτι και επαναλαμβάνουμε για τρίτη φορά. Βάζουμε τον χυλό που δημιουργήσαμε στην φόρμα και ψήνουμε μέχρι να ροδίσει, για μία ώρα περίπου. Αφήνουμε να κρυώσει και ξεφορμάρουμε.
Για να φτιάξουμε το γλάσο, βάζουμε σε ένα μπολ τη ζάχαρη και το χυμό λεμονιού κι ανακατεύουμε. Προσθέτουμε το ξύσμα,το βούτυρο και το αλάτι και έπειτα βάζουμε στονν φούρνο μικροκυμάτων για 15 περίπου λεπτά. Ανακατεύουμε καλά και περιχύνουμε το κέικ μας.