Σε ένα τηγάνι, σοτάρουμε το κρεμμύδι για λίγο. Το αφήνουμε να κρυώσει και σε ένα μπολ προσθέτουμε το σοταρισμένο κρεμμύδι, τη μαγιονέζα, τη μουστάρδα, τη ζάχαρη, το αβγό και το ξύσμα λεμονιού. Προσθέτουμε το σολομό και τις πατάτες και ανακατεύουμε μαλακά. Χωρίζουμε το μείγμα σε 12 κομμάτια. Σε ένα δισκάκι αναμειγνύουμε τη φρυγανιά, με την παρμεζάνα και το πιπέρι. Καλύπτουμε τα κέικ σολομού με το μείγμα φρυγανιάς και ζεσταίνουμε ¼ φλ λάδι σε ένα βαθύ τηγάνι σε μέτρια φωτιά και τηγανίζουμε τα κεικάκια μέχρι να πάρουν ένα ωραίο χρυσαφί χρώμα. Δηλαδή για περίπου 3-4 λεπτά.