Ξεπλένουμε τα καλαμάρια και τα αφήνουμε να στραγγίξουν από τα νερά. Βάζουμε τη σχάρα να ζεσταθεί στα κάρβουνα. Βουτάμε μισό λεμόνι σε λίγο ελαιόλαδο και αλείφουμε τη σχάρα. Βάζουμε τα καλαμάρια στη σχάρα και ψήνουμε για 7-10 λεπτά. Σερβίρουμε περιχύνοντας με το ελαιόλαδο και το λεμόνι, και πασπαλίζοντας με τη πάπρικα, το αλάτι και τη ρίγανη.