Σε ένα μεγάλο μπολ ρίχνουμε την ζάχαρη και τα αυγά και κτυπάμε καλά. Προσθέτουμε το λάδι και έπειτα το γάλα και την φρέσκια κρέμα ανακατεύοντας καλά με ένα σύρμα.
Προσθέτουμε τη σόδα στο χυμό λεμονιού και ρίχνουμε στο μείγμα ανακατεύοντας. Βάζουμε την βανίλια και το ξύσμα λεμονιού.
Αφού τελειώσουμε με τα υγρά υλικά, προσθέτουμε ένα ένα τα ποτήρια αλεύρι και εναλλάξ το baking powder. Φροντίζουμε να ανακατεύουμε καλά το αλεύρι πριν προσθέσουμε το επόμενο.
Αφού τελειώσουμε το μείγμα ετοιμάζουμε μια φόρμα κέικ την οποία λαδώνουμε και αλευρώνουμε καλά για να ξεκολλήσει μετά το κέικ. Ρίχνουμε μεσα το μείγμα και αφήνουμε να ηρεμήσει για 5-10 λεπτά.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170°C και ψήνουμε το κέικ για 35-40 λεπτά μέχρι να ψηθεί. Με μία οδοντογλυφίδα ελέγχουμε το κέικ εαν έχει ψηθεί πριν το βγάλουμε από το φούρνο. Αφήνουμε καλά να κρυώσει, ξεφορμάρουμε και πασπαλίζουμε με λίγη ζάχαρη άχνη.