Κόβουμε τις ντομάτες στη μέση και τις τρίβουμε στην χοντρή πλευρά του τρίφτη.
Ζεσταίνουμε λίγο ελαιόλαδο σε φαρδύ τηγάνι και σοτάρουμε για μερικά λεπτά το κρεμμύδι. Προσθέτουμε το σκόρδο, εάν βάλουμε, ανακατεύουμε και ρίχνουμε και τις τριμμένες ντομάτες. Αλατοπιπερώνουμε χαμηλώνουμε τη φωτιά κι αφήνουμε τη σάλτσα να σιγοβράσει, μέχρι να μείνει με το λάδι της.
Ανεβάζουμε τη θερμοκρασία και ρίχνουμε στη σάλτσα τα αυγά. Σκεπάζουμε με καπάκι κι αφήνουμε για 4 λεπτά περίπου, να ψηθούν τα αυγά.
Προσθέτουμε το τριμμένο τυρί και περιμένουμε 1-2 λεπτά ακόμη. Σερβίρουμε αμέσως πασπαλίζοντας εάν θέλουμε με μπούκοβο, ανθό αλατιού και φυλλαράκια φρέσκου βασιλικού.
Συνοδεύουμε με φρέσκο ψωμί.