Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 190ºC. Βουτυρώνουμε τη λαμαρίνα του φούρνου και την πασπαλίζουμε με το καλαμποκάλευρο.
Καθαρίζουμε τα κολοκύθια και τα τρίβουμε στηνχοντρή πλευρά του τρίφτη. Τα ρίχνουμε σε τρυπητό και τα στραγγίζουμε πιέζοντάς τα με τα χέρια μας να βγάλουν τα πολλά υγρά.
Τα ρίχνουμε σε βαθιά λεκάνη ή μπολ, αλατοπιπερώνουμε και προσθέτουμε το γιαούρτι, το μισό ελαιόλαδο και τα αβγά ελαφρώς χτυπημένα. Ανακατεύουμε καλά και ρίχνουμε τη βρώμη και λίγο λίγο το αλεύρι ανακατεύοντας συνεχώς, μέχρι να πετύχουμε ένα μίγμα σαν πηχτό χυλό. Τέλος, κρατάμε λίγη φέτα στην άκρη και ρίχνουμε την υπόλοιπη στο μπολ. Ανακατεύουμε καλά και απλώνουμε το μίγμα σε λαμαρίνα. Πασπαλίζουμε την επιφάνεια με την υπόλοιπη φέτα και περιχύνουμε με το υπόλοιπο λάδι. Ψήνουμε για 50 λεπτά περίπου, μέχρι να ροδίσει ομοιόμορφα η πίτα μας. Την αφήνουμε να κρυώσει καλά πριν την κόψουμε σε κομμάτια.
Tip: Μπορείτε να προσθέσετε στο χυλό 1 κουταλάκι του γλυκού μπέικιν πάουντερ, για να γίνει πιο αφράτη η πίτα.