Χτυπάμε στο μίξερ, σε δυνατή ταχύτητα, το βούτυρο με την άχνη για περίπου 20 λεπτά.
Απλώνουμε τα αμύγδαλά μας σε λαδόκολλα και τα ψήνουμε στους 160°C, μέχρις ότου να πάρουν χρώμα χρυσαφί, κι έπειτα τα χονδροκόβουμε.
Ρίχνουμε το αλεύρι, το μπέικιν και την βανίλια στο χτυπημένο βούτυρο σταδιακά.
Προσθέτουμε τα αμύγδαλα και στη συνέχεια το ρούμι.
Συνεχίζουμε το χτύπημα για άλλα 10 λεπτά.
Πλάθουμε τους κουραμπιέδες στρογγυλούς και πιέζουμε ελαφρά με το δάχτυλό μας την κορυφή. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C για 15-20 λεπτά.
Βγάζουμε από το φούρνο, αφήνουμε να κρυώσουν πολύ καλά, και τους βουτάμε στην άχνη.