Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς. Σ' ένα τηγάνι λιώνουμε το βούτυρο και ρίχνουμε τα κρεμμυδάκια και το θυμάρι να σωταριστούν για ένα δίλεπτο περίπου σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε το βερμούτ και αφήνουμε να εξατμιστεί το μισό. Βάζουμε τα κρεμμυδάκια σε ένα μπολ και ανακατεύουμε με τη μουσταρδα, το αβγό, το εστραγκόν και μια πρέζα αλτοπίπερο. Ακουμπάμε το αρνί με την πλευρά που έχει το λίπος προς τα κάτω και αλατοπιπερώνουμε. Τρίβουμε το ένα τέταρτο του μείγματος της μουστάρδας πάνω στο κρέας και το τυλίγουμε σε ρολό. Δένουμε σε δύο σημεία με σπάγγο μαγειρέματος.
Ζεσταίνουμε το λάδι σε μεγάλη κατσαρόλα και σοτάρουμε το αρνί μας σε δυνατή φωτιά μέχρι να ροδίσει. Βγάζουμε από την κατσαρόλα και αφαιρόύμε το σπάγγο. Τρίβουμε με το υπόλοιπο μείγμα της μουστάρδας και από πάνω απλώνουμε την ψίχα* για να καλύψουμε την επιφάνειά του. [Την ψίχα ψωμιού την ανακατεύουμε με 3 κ.σ. βούτυρο σωταρισμένο στο τηγάνι, 2 κ.σ. ψιλοκομμένο μαϊντανό και 1 κ.σ. ψιλοκομμένο θυμάρι].
Βάζουμε τα ζουμιά της κατσαρόλας σε ταψί και από πάνω το αρνί. Ψήνουμε για 50 περίπου λεπτά.