Σε ένα μεγάλο μπολ βάζουμε όλα τα υλικά μαζί και μαρινάρουμε τους κύβους κοτόπουλου. Καλύπτουμε το μπολ με μεμβράνη και το βάζουμε στο ψυγείο από 45 λεπτά μέχρι 3 ώρες Ανάβουμε το φούρνο στους 200 βαθμούς Βάζουμε τα κοτοπουλάκια σε καλαμάκια και περνάμε με λάδι τη σχάρα του φούρνου. Ψήνουμε τα σουβλάκια περίπου 5 λεπτά από κάθε πλευρά.
Πλένουμε καλά το αγγούρι με τη φλούδα του και το τρίβουμε στον τρίφτη από τη χοντρή μεριά. Το αλατίζουμε ελαφρά και το αφήνουμε στην άκρη να σουρώσει τα υγρά, για 15 λεπτά/ Το σφίγγουμε με το χέρι για να στεγνώσει εντελώς. Σε μεγάλο μπολ βάζουμε το γιαούρτι και το αγγούρι και ανακατεύουμε καλά. Λιώνουμε το σκόρδο με λίγο αλάτι για να γίνει κρέμα και το προσθέτουμε. Ανακατεύουμε καλά, προσθέτουμε το ελαιόλαδο, το ξύδι, το αλάτι, τον άνιθο.