Για τον πουρέ: Βάζουμε σε βραστό αλατισμένο νερό τις πατάτες και το σκόρδο και αφήνουμε να βράσουν για 20-25 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν, σχεδόν να λιώσουν. Σουρώνουμε και όπως είναι ζεστά τα βάζετε σε ένα μπολ, τα λιώνουμε με ένα πιρούνι και προσθέτουμε λίγο αλάτι, πιπέρι, την κρέμα γάλακτος, το βούτυρο, το τυρί και ανακατεύουμε καλά.
Για το πέστο ροδιού: Βάζουμε όλα τα υλικά σε ένα μπολ και ανακατεύουμε πολύ καλά. Bάζουμε τον πουρέ σε ένα μπολ, περιχύνουμε με το πέστο που ετοιμάσαμε και σερβίρουμε.