Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 190°C βαθμούς. Αλείφουμε μια μέτρια φόρμα του κέικ με λίγο λάδι και την πασπαλίζουμε με αλεύρι. Σ΄ ένα μικρό μπολ χτυπάμε το λάδι, το γάλα και τα αυγά. Σ’ ένα μεγάλο μπολ ανακατεύουμε το αλεύρι, την παρμεζάνα, το baking powder, 1 ½ κουταλάκι αλάτι και ¼ κουταλάκι πιπέρι. Προσθέτουμε το κολοκύθι και σιγά σιγά το μείγμα με τα αυγά ώστε να σχηματιστεί η ζύμη.
Βάζουμε τη ζύμη στη φόρμα και την πιέζουμε ελαφρά να απλωθεί. Ψήνουμε για μία ώρα.