Αλείψτε το στήθος της πάπιας με ελαιόλαδο και καρυκεύστε με αλάτι και λεπτό μαύρο πιπέρι. Βάλτε σε μία κατσαρόλα την πέτσα της πάπιας το δενδρολίβανο, τα φύλλα δάφνης, τον αστεροειδή γλυκάνισο και το κρεμμύδι. Αφήστε να ροδίσει σε μέτρια θερμοκρασία για 10-15 λεπτά. Μετά, προσθέστε νερό, κουμανταρία, σως στρειδιού και μέλι. Χαμηλώστε τη θερμοκρασία και μειώστε την ποσότητα κατά 2/3. Στραγγίστε και βάλτε στην άκρη. Προθερμάνετε ένα αντικολλητικό τηγάνι σε υψηλή θερμοκρασία και αλείψετε με ελαιόλαδο. Βάλτε τα φιλέτα της πάπιας (ολόκληρα) στο τηγάνι και ψήστε για 6-7 λεπτά σε κάθε πλευρά ή μαγειρέψτε σύμφωνα με τη δική σας προτίμηση και βγάλτε τα. Στο ίδιο τηγάνι, προσθέστε λίγο περισσότερο ελαιόλαδο και σωτάρετε τα μανιτάρια για λίγα λεπτά μέχρι να γίνουν "al dente". Κόψτε τα φιλέτα σε φέτες. Βάλτε την πάπια και τα μανιτάρια σε πιατέλα και περιχύστε τα με τη σάλτσα.