Λιώνουμε το βούτυρο και το λάδι απαλά σε ένα τηγάνι χωρίς να κάψει. Προσθέτουμε το μπακαλιάρο και τηγανίζουμε από την μία πλευρά απαλά για 5 περίπου λεπτά και στη συνέχεια σβήνουμε την φωτιά, γυρίζουμε το ψάρι από την άλλη μεριά να τηγανιστεί σε χαμηλή θερμοκρασία. Μόλις ο μπακαλιάρος είναι έτοιμος τον βγάζουμε από το τηγάνι σε ένα πιάτο.
Προσθέτουμε περισσότερο ελαιόλαδο στο τηγάνι και στη συνέχεια τσιγαρίζουμε ελαφρά τα κρεμμύδια και το σκόρδο για περίπου 5 λεπτά, χωρίς να πάρουν χρώμα. Προσθέτουμε το κονιάκ ή το κρασί και μαγειρεύουμε μέχρι να πιεί το φαγητό τα υγρά του. Προσθέτουμε τις λιαστές ντομάτες, τις ντομάτες του κουτιού και το ζωμό λαχανικών. Το αφήνουμε να σιγοβράσει και προσθέτουμε το φρέσκο μαϊντανό.
Σιγοβράζουμε για περίπου 25 λεπτά, έτσι ώστε να δέσει η σάλτσα. Προσθέτουμε τον τηγανισμένο μπακαλιάρο και σιγομαγειρεύουμε για άλλα 10 λεπτά. Αν χρειαστεί λίγα υγρά ακόμα προσθέτουμε νερό ή ζωμό λαχανικών αλλά με φειδώ για να μην γίνει το φαγητό νερουλιαστό.
Πασπαλίζουμε με το πιπέρι καγιέν, το αλάτι και το πιπέρι.
Για συνοδευτικό, βράζουμε πατάτες και τις στρώνουμε στο πιάτο, τις σπάμε με το πιρούνι και σερβίρετε τον μπακαλιάρο και την σάλτσα από πάνω. Επίσης μια άλλη εκδοχή είναι: κάνουμε λίγο παραπάνω σάλτσα, σπάζουμε πολύ λίγο τις βραστές πατάτες και τις βάζουμε στο τηγάνι, ανάμεσα στο ψάρι, την τελευταία στιγμή. Χρειάζεται άμεσο σερβίρισμα για να μην ρουφήξουν οι πατάτες την σάλτσα και στεγνώσει το φαγητό.