Ξεπλένουμε καλά το κινόα και μαγειρεύουμε ακολουθώντας τις οδηγίες συσκευασίας. Όταν το κινόα έχει ψηθεί, το αφήνουμε να κρυώσει εντελώς.
Σε ένα ξέβαθο πιάτο αναμειγνύουμε τη φρυγανιά με το ξηρό δυόσμο, την πάπρικα και τη σκόνη λαχανικών.
Σε μεγάλη λεκάνη, προσθέτουμε το κινόα και τα φασόλια και χρησιμοποιώντας ένα πιρούνι, τα πιέζουμε δημιουργώντας ένα πουρέ. Προσθέτουμε το τριμμένο χαλούμι, γραβιέρα, κρεμμυδάκι, αυγά, φρέσκο δυόσμο, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύουμε μαζί. Βάζουμε το μείγμα στο ψυγείο για 15 λεπτά.
Παίρνουμε μια χούφτα του μείγματος και σχηματίζουμε μπιφτεκάκια με τα χέρια μας. Βγαίνουν γύρω στα 8. Τοποθετούμε το μπιφτεκάκι στο πιάτο με τη φρυγανιά και καλύπτουμε και τις δύο πλευρές.
Σε μια μεγάλη κατσαρόλα, προσθέτουμε το ηλιέλαιο (ύψος περίπου 1cm). Όταν ζεσταθεί καλά, προσθέτουμε τα μπιφτεκάκια. Τηγανίζουμε κάθε μεριά για 2-3 λεπτά έως ότου και οι δύο πλευρές να ροδοκοκκινίσουν. Καλό είναι να μην βάλουμε πολλά μπιφτεκάκια την ίδια ώρα για να μην κολλήσουν.
Απολαμβάνουμε με σαλάτα.