Σε μία κατσαρόλα με μπόλικο αλατισμένο νερό που βράζει, ρίχνουμε τα ριγκατόνι μας. Τα βράζουμε σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας, μείον ένα λεπτό. Θέλουμε τα μακαρόνια μας να είναι al dente.
Όση ώρα βράζουμε τα μακαρόνια μας, ετοιμάζουμε την σάλτσα μας. Σε ένα βαθύ τηγάνι προσθέτουμε τις ντομάτες κονκασέ, αλάτι και πιπέρι, το θυμάρι και σιγοβράζουμε για 5 λεπτά. Στη συνέχεια ρίχνουμε την κρέμα γάλακτος, ανακατεύουμε και σιγοβράζουμε για ακόμα 4-5 λεπτά. Μόλις τα ζυμαρικά μας είναι έτοιμα, τα βγάζουμε από την φωτιά, κρατάμε μία κούπα από το νερό που βράσαμε στην άκρη τα σουρώνουμε και βάζουμε μέσα στην κατσαρόλα ή σε ένα μπολ.
Προσθέτουμε στην κατσαρόλα ή στο μπολ την σάλτσα μας, τις λιαστές ντομάτες, το καλαμπόκι, τον τόνο, μαϊντανό, πιπέρι και ανακατεύουμε να αναμειχθούν όλα τα υλικά μεταξύ τους. Σε αυτό το σημείο δοκιμάζουμε να δούμε αν χρειάζεται άλλο αλάτι, Μεταφέρουμε σε ένα ταψί (25x35) και φροντίζουμε να απλωθούν τα ριγκατόνι μας παντού. Πασπαλίζουμε από πάνω με παρμεζάνα. Ψήνουμε στο γκριλ για 5-10 λεπτά μέχρι να ροδίσει.