Ανακατεύουμε σε μπολ τον τόνο με το φρέσκο κρεμμυδάκι, την κάππαρη, 2 κουταλιές ελαιόλαδο και τον μαϊντανό, και αλατοπιπερώνουμε καλά. Aνοίγουμε τα φύλλα στον πάγκο της κουζίνας και απλώνουμε στο κέντρο μια μεγάλη κουταλιά από το μείγμα. Σπάμε από πάνω ένα αβγό με προσοχή να μην σκορπίσει το ασπράδι. Προσθέτουμε αλατοπίπερο στο αβγό και διπλώνουμε προσεκτικά το φύλλο (από άκρη σε άκρη) έτσι ώστε να δημιουργήσουμε τρίγωνο. Σφραγίζουμε την άκρη του φύλλου με λίγο νερό και μετά με ασπράδι. Αλείφουμε με πινέλο τα φύλλα με λίγο ελαιόλαδο και τα βάζουμε στο ψυγείο για 10 λεπτά. Στο μεταξύ, ζεσταίνουμε το λάδι σε βαθύ τηγάνι και, μόλις κάψει, τηγανίζουμε τα μπρικ ελαφρά μέχρι να ροδίσουν. Τα βγάζουμε από το τηγάνι και τα τοποθετούμε σε ένα πιάτο με χαρτί κουζίνας ώστε να απορροφήσει το περιττό λάδι και τα σερβίρουμε με λεμόνι.