Ζεσταίνoυμε ένα τηγάνι σε μέτρια φωτιά και προσθέτουμε το ελαιόλαδο. Σοτάρουμε τα πράσα μέχρι να μαλακώσουν και να γίνουν διαφανή, για 15 λεπτά περίπου. Προσθέτουμε τα μανιτάρια, αλατίζουμε και μαγειρεύουμε μέχρι να μαλακώσουν και να εξατμιστούν τα περισσότερα υγρά.
Αποσύρουμε από το τηγάνι, προσθέτουμε το θυμάρι και αφήνουμε το μείγμα να κρυώσει σε θερμοκρασία δωματίου. Σε μια μπασίνα βάζουμε τα αυγά, την κρέμα και το γιαούρτι, αλατοπιπερώνουμε και ανακατεύουμε.
Στρώνουμε ομοιόμορφα το μείγμα των μανιταριών και των πράσων στη βάση της προψημένης τάρτας και περιχύνουμε με το μείγμα της κρέμας.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180⁰C μέχρι να σφίξει η κρέμα, για 40 με 45 λεπτά περίπου.
Βγάζουμε την τάρτα από τον φούρνο και την αφήνετε να ξεκουραστεί τουλάχιστον για 20 λεπτά πριν την κόψουμε.