Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 160 βαθμούς στον αερά.
Βουτυρώνουμε μια στρογγυλή φόρμα για κέικ με 28 εκ. διάμετρο.
Λιώνουμε το βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι. Προσθέτουμε την ζάχαρη και αφήνουμε να σιγοβράζουν για 2 λεπτά σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε και το αλάτι.
Αφαιρούμε από την φωτιά και το ρίχνουμε στον πάτο της φόρμας μας. Στρώνουμε πάνω από την καραμέλα κύκλους με τις φέτες από τα μήλα (σκεπάζοντας το ένα το άλλο στο τελείωμά του) και γεμίζοντας και τα κενά με τις φέτες που θα μας περισσέψουν.
Για τη ζύμη:
Χτυπάμε στο μπολ του μίξερ το βούτυρο με τη ζάχαρη σε μέτρια ταχύτητα. Αυξάνουμε σταδιακά την ταχύτητα μέχρι να γίνει ένα αφράτο μείγμα.
Σε ένα μέτριο μπολ χτυπάμε το αυγό, το πετιμέζι, το μέλι και το ξυνόγαλο και σε ένα άλλο αναμιγνύουμε – περνώντας από κόσκινο το αλεύρι, τη σόδα, το αλάτι, το τζίντζερ και την κανέλα.
Σταδιακά ρίχνουμε εναλλάξ τα δύο μείγματα στο μείγμα με το βούτυρο, προσέχοντας να απορροφάει την πρώτη ποσότητα πριν ρίξουμε την επόμενη.
Προσθέτουμε τη ζύμη πάνω από τα μήλα.
Ψήνουμε για 45-50 λεπτά τουλάχιστον μέχρι ένα μαχαίρι να βγαίνει στεγνό όταν το βάζουμε στο κέντρο της φόρμας.
Αφήνουμε να κρυώσει σε σχάρα για 15 λεπτά τουλάχιστον πριν το αναποδογυρίσουμε σε μια πιατέλα αρκετά βαθιά για να τραβήξει τα ζουμιά που θα βγάλει το γλυκό μας.