Βάζουμε το λάδι μας σε μια κατσαρόλα και σοτάρουμε τις φουντίτσες απ' το μπρόκολο. Προσθέτουμε την πατάτα και τα κρεμμυδάκια, τα οποία έχουμε χοντροκόψει. Σβήνουμε το μείγμα αυτό με το λευκό κρασί και όταν ρουφήξει αρκετά απ' τα υγρά του προσθέτουμε το νερό. Αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε την σούπα μας να βράσει για ένα μισάωρο περίπου. Περνάμε το μείγμα απ' το μπλέντερ και το πολτοποιούμε πριν το επαναφέρουμε στην κατσαρόλα. Όταν αρχίσει να βράζει προσθέτουμε το γάλα και το μπλε τυρί κι αφήνουμε να βράσει σε χαμηλή φωτιά για ένα τρίλεπτο περίπου. Γαρνίρουμε με βασιλικό και σερβίρουμε.