Καθαρίζουμε τις πιπεριές από το κοτσάνι τους και τις βάζουμε σε λαμαρίνα στρωμένη με αντικολλητικό χαρτί. Τις αλατίζουμε ελαφρά και τις ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο.
Τις ψήνουμε στους 200 βαθμούς για 20 περίπου λεπτά να μαλακώσουν αρκετά. Τις βγάζουμε από το φούρνο, τις ξεφλουδίζουμε και τις ρίχνουμε σε μπολ. Τις λιώνουμε ελαφρά με πιρούνι. Στο μεταξύ βάζουμε το σπαγγέτι να βράσει σε κατσαρόλα με μπόλικο νερό ενώ σε άλλο σκεύος ετοιμάζουμε τη σάλτσα. Ζεσταίνουμε λίγο ελαιόλαδο σε κατσαρολάκι και σοτάρουμε το κρεμμύδι. Προσθέτουμε τις ντομάτες και ανακατεύουμε. Αφήνουμε τη σάλτσα να πάρει βράση, προσθέτουμε τις πιπεριές, το θυμάρι και αλατοπιπερώνουμε. Ρίχνουμε στη σάλτσα λίγο από το νερό που βράζουν τα ζυμαρικά και αφήνουμε να δέσει η σάλτσα. Τέλος ρίχνουμε στη σάλτσα το σπαγγέτι και τον βασιλικό. Αν θέλουμε σερβίρουμε με τριμμένο τυρί.