Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200°C. Πασπαλίζουμε το κιλότο με λίγο αλάτι και στη συνέχεια ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε τηγάνι που να αντέχει στο φούρνο σε υψηλή φωτιά, μέχρι να κάψει, και μαγειρεύουμε το κιλότο για 2-3 λεπτά την κάθε πλευρά, μέχρι να πάρει χρώμα και να καραμελώσει σωστά.
Μεταφέρουμε το τηγάνι στο φούρνο και ψήνουμε για 8-10 λεπτά, μέχρι το αρνί να ψηθεί, αλλά να παραμείνει ροζ στο κέντρο του (ή για 15-20 λεπτά, αν το προτιμάμε καλοψημένο). Το βγάζουμε από το φούρνο και το αφήνουμε να ξεκουραστεί για τουλάχιστον 5 λεπτά, πριν το κόψουμε σε φέτες. Στο μεταξύ, φτιάχνουμε τον πουρέ. Βάζουμε το σπανάκι σε ένα μεγάλο πυρίμαχο μπολ, ρίχνουμε βραστό νερό μέχρι να το καλύψουμε και αφήνουμε για 30 δευτερόλεπτα. Αμέσως στραγγίζουμε και δροσίζουμε το γρήγορα, βάζοντάς το κάτω από τη βρύση και αφήνοντας το νερό να τρέξει.Στραγγίζουμε και ταμπονάρουμε με χαρτί κουζίνας. Το κόβουμε σε όχι μικρά κομμάτια. Βάζουμε τον αρακά σε ένα κατσαρολάκι και σιγοβράζουμε με τον ζωμό μέχρι να μαλακώσει για περίπου 3-4 λεπτά. Στραγγίζουμε καλά αλλά κρατάμε στην άκρη 100ml του ζωμού. Χτυπάμε στο μπλέντερ τον αρακά και τον ζωμό μαζί με το σπανάκι, το δυόσμο και το βούτυρο, για να φτιάξουμε τον πουρέ. Προσθέτουμε αλάτι (αν χρειάζεται) και πιπέρι. Μαγειρεύμε τα σπαράγγια σε ένα ξεχωριστό μεγάλο τηγάνι με βραστό νερό για 2-3 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Στραγγίζουμε και τα βάζουμε κάτω από το κρύο νερό αμέσως και μετά ταμπονάρουμε με χαρτί κουζίνας. Ζεσταίνουμε ένα τηγάνι-γκριλιέρα κι όταν κάψει, περιχύνουμε το φυτικό λάδι. Προσθέτουμε τα σπαράγγια (είτε όλα, είτε σε δόσεις, αναλόγως με το μέγεθος του σκεύους) και μαγειρεύουμε σε υψηλή θερμοκρασία για 2-3 λεπτά, γυρνώντας τα 1 φορά.
Για να σερβίρουμε, βάζουμε μια κουταλιά πουρέ στο κάθε πιάτο και στην κορυφή του τοποθετούμε τις φέτες αρνιού, προσθέτοντας αν θέλετε την προαιρετική σάλτσα.