Κτυπάμε το φιλέτο της γαλοπούλας μας για να πλατύνει. Βράζουμε τα σπαράγγια να μαλακώσουν, φυλάμε τις κορυφές, και βάζουμε τα κοτσάνια στο μούλτι μαζί με το βασιλικό και λίγο λάδι. Τα χτυπάμε και ρίχνουμε όση φρυγανιά χρειάζεται για να δέσει το μείγμα. Αλατοπιπερώνουμε το φιλέτο και απλώνουμε πάνω του το μείγμα των σπαραγγιών. Το γυρίζουμε σε ρολό και το ράβουμε. Το σοτάρουμε σε μεγάλη κατσαρόλα με λάδι και λίγο βούτυρο και το σβήνουμε με το κρασί. Χαμηλώνουμε την φωτιά, ρίχνουμε το θυμάρι και κλείνουμε την κατσαρόλα. Το αφήνουμε γύρω στα 45 λεπτά και κοιτάμε αν θέλει λίγα υγρά. Αν στεγνώνει ρίχνουμε το ζωμό.
Λίγο πριν το κατεβάσουμε ρίχνουμε την κρέμα γάλακτος και το αφήνουμε 2 λεπτά. Έπειτα το αποσύρουμε από την φωτιά και αφήνουμε το ρολό να σταθεί 10-15 λεπτά πριν το κόψουμε. Το σερβίρουμε σε φέτες με την σάλτσα του και τις κορυφές από τα σπαράγγια για γαρνιτούρα.