Πλένουμε και αφαιρούμε το κοτσάνι από τις μελιτζάνες. Τις τρυπάμε με πιρούνι σε όλη την επιφάνειά τους και τις βάζουμε σε λαμαρίνα στρωμένη με αντικολλητικό χαρτί. Τις λαδώνουμε ελαφρά και τις ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς, για 30 λεπτά περίπου ναμαλακώσουν. Μόλις τις βγάλουμε από το φούρνο τις ξεφλουδίζουμε και κρατάμε την πούλπα σε πιάτο.
Στη συνέχεια ζεσταίνουμε λίγο ελαιόλαδο σε φαρδύ τηγάνι και σοτάρουμε ελαφρά το κρεμμύδι. Προσθέτουμε το ρύζι κι ανακατεύουμε να γυαλίσει. Σβήνουμε με το κρασί και μόλις εξατμιστεί προσθέτουμε τα ντοματίνια και λίγο από το νερό ή το ζωμό. Ανακατεύουμε και περιμένουμε να απορροφήσει το ρύζι τα υγρά. Ξαναρίχνουμε λίγο ακόμη νερό και περιμένουμε. Μετά από 5 λεπτά περίπου προσθέτουμε την πούλπα από τις μελιτζάνες, το θυμάρι και ανακατεύουμε καλά. Ξαναρίχνουμε λίγο από το νερό, μέχρι να μαλακώσει το ρύζι (συνολικά για 18 περίπου λεπτά). Αποσύρουμε το σκεύος από τη φωτιά και ρίχνουμε το βούτυρο και το τυρί. Ανακατεύουμε και το αφήνουμε σκεπασμένο με πετσέτα, για 15 λεπτά περίπου πριν το σερβίρουμε.